Big Integer

Big integer : menjumlahkan banyak digit dengan tipe data integer

Kalian semua tahu bahwa bilangan yang tipe datanya integer pasti hanya dibatasi 10 digit saja. Terus bagaimana jika kita ingin menjumlahkan banyak sekali digit. Misal kita mempunyai bilangan 30 digit. Pasti jika kita membuat program dengan hanya menggunakan tipe data integer aka eror hasilnya. Oleh karena itu kita bisa menggunakan array. Setiap digit bilangan aka disimpan dalam satu elemen array. Contoh :

Kita ambil bilangan pertama  57575757, bilangan kedua 12345678

Dalam program bilangan itu akan disimpan di dalam setiap elemen array

Bilangan pertama

5

7

5

7

5

7

5

7

Bilangan kedua

1

2

3

4

5

6

7

8

 

Setelah didapatkan seperti itu maka setiap digitnya tinggal dilakukan penjumlahan. Tetapi disini yang terjadi hail dari penjumlahannya juga disimpan dalan setiap elemen array. Seperti contoh diatas akan terjadi 7 + 8 = 15. Angka 15 aka tersimpan di elemen terakhir array tersebut. Maka kita harus pintar – pintar bermain dengan komputer. Kita gunakan modulo untuk mendapatkan angka 5. Sehingga dalam memori array tidak tersimpan 15. Selanjutnya digit yang lebih kecil kita tambah 1. Karena 10 dari 15 tadi ditambahkan didepannya. Seperti penjumlahan biasa di sekolah dasar.

Berdasarkan  logika tersebut dapat dibuat suatu program yang dapat menjumlahkan bilangan big integer. Yaitu bilangan yang bertipe integer tetapi memiliki digit yang banyak sesuai yang kita inginkan.

Penulisannya bisa dibuat seperti ini :

void aritmatika::penjumlahan(){

     for(int i=(digit-1);i>=0;i--){

             jumlah[i]=jumlah[i]+input1[i]+input2[i];

             if (jumlah[i] >9 && i !=0){

                               jumlah[i]=jumlah[i]%10;

                               jumlah[i-1]=jumlah[i-1]+1;

                               }

             }

     }

Penjumlahan dan Perkalian Vektor

SKALAR DAN VEKTOR

Skalar adalah besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja (tidak ter-gantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, energi dsb.

Vektor adalah besaran yang tergantung pada arah. Misalnya : kecepatan, gaya, momentum dsb

Dalam koordinat kartesian :

       Vektor arah /vektor satuan  adalah vektor yang besarnya 1 dan arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat kartesian : i, j, k, yang masing – masing menyatakan vektor dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z.

        Sehingga vektor a dapat ditulis :

                                a = a_x  i + a_y  j

          dan besar vektor a adalah :

         

                                a = Ö a_x ²  +  a_y ²

Operasi penjumlahan :

A + B = ?

Tanda + dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan.

Jadi A + B mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B.

Perkalian vektor dengan skalar :

Contoh perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika : F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.

Bila misal A dan B adalah vektor dan k adalah skalar maka,

                    B = k A

Besar vektor B adalah k kali besar vektor A sedangkan arah vektor B sama dengan arah vektor A bila k positip dan berla-wanan bila k negatip. Contoh : F = qE, q adalah muatan listrik dapat bermuatan positip atau negatip sehingga arah F tergantung tanda muatan tersebut.

Berdasarkan kasus tersebut, disini kan dibuat program untuk menghitung penjumlahan vektor dan perkalian vektor dengan skalar. Untuk penjumlahannya sebagai berikut :

void vektor::penjumlahan_vektor(const vektor& a, const vektor& b){

     if (a.banyak > b.banyak) banyak = a.banyak;

     else banyak = b.banyak;

     for(int i=0;i<banyak;i++){

             elemen[i] = a.elemen[i] + b.elemen[i];

             }

     }

    

Untuk perkalian vektor dengan sekalar bisa dibuat seperti ini :

void vektor::perkalian_vektor(float k, const vektor& d){

     banyak = d.banyak;

     for(int i=0;i<banyak;i++){

             elemen[i]=k * d.elemen[i];

             }

     }

Mencari Nilai Maksimum/Minimum dengan Bahasa C

Program untuk mencari nilai maksimu/minimum ini merupakan kombinasi dari penggunaan array dan fungsi.

Bagan alur program yang akan dibuat ditampilkan pada gambar 1 dan gambar 2.

Pencarian nilai maksimum

Pada prinsipnya alur dari pencarian nilai maksimum adalah sebagai berikut:

1. Dideklarasikan sebuah variabel bernama maks.
2. Variabel maks tersebut diisi dengan data pertama dari kumpulan data.
3. Program melakukan iterasi dengan looping for menuju ke data kedua, ketiga, dan seterusnya hingga data terakhir.
4. Setiap kali iterasi, data dibandingkan dengan nilai data variabel maks. Jika data pada langkah iterasi tersebut nilainya lebih besar daripada data variabel maks, maka data tersebut dimasukkan ke variabel maks menggantikan data sebelumnya.

Program mencari nilai maksimum diberikan pada listing 1.

Listing 1. Mencari nilai maksimum #include <stdio.h> #define N 20 float maks(); int i; main() { float nmaks, bil[N]; int jml; clrscr(); printf(“Program mencari nilai maksimum \n\n”); // input jumlah bilangan printf(“Jumlah bilangan (maks 20) : “); scanf(“%d”,&jml); printf(“\n”); // input data for (i=0;i<jml;i++) { printf(“Bilangan ke %d : “,i+1); scanf(“%f”,&bil[i]); } // mencari nilai maksimum nmaks = maks(bil,jml); // mencetak nilai maksimum printf(“Nilai maksimum adalah : %f”,nmaks); } // fungsi menentukan nilai maksimum float maks(X,k); float X[]; int k; { float maksimum = X[0]; for (i=0;i<k;i++) { if (X[i] > maksimum) { maksimum = X[i]; } } return maksimum; }

Jika program tersebut dijalankan, salah satu kemungkinan hasilnya adalah sebagai berikut:

Program mencari nilai maksimum

Jumlah bilangan (maks 20) : 5

Bilangan ke 1 : 12

Bilangan ke 2 : 65

Bilangan ke 3 : 32

Bilangan ke 4 : 73

Bilangan ke 5 : 49

Nilai maksimum adalah : 73.000000

Bandingkan dengan gambar 3.

Pencarian nilai minimum

Pada prinsipnya alur dari pencarian nilai minimum sama dengan pencarian nilai maksimum, hanya ada sedikit perbedaan pada pembandingan nilai variabel. Alurnya adalah sebagai berikut:

1. Dideklarasikan sebuah variabel bernama min.
2. Variabel min tersebut diisi dengan data pertama dari kumpulan data.
3. Program melakukan iterasi dengan looping for menuju ke data kedua, ketiga, dan seterusnya hingga data terakhir.
4. Setiap kali iterasi, data dibandingkan dengan nilai data variabel min. Jika data pada langkah iterasi tersebut nilainya lebih kecil daripada data variabel min, maka data tersebut dimasukkan ke variabel min menggantikan data sebelumnya.

Program mencari nilai minimum diberikan pada listing 2.

Listing 2. Mencari nilai minimum #include <stdio.h> #define N 20 float min(); int i; main() { float nmin, bil[N]; int jml; clrscr(); printf(“Program mencari nilai minimum \n\n”); // input jumlah bilangan printf(“Jumlah bilangan (maks 20) : “); scanf(“%d”,&jml); printf(“\n”); // input data for (i=0;i<jml;i++) { printf(“Bilangan ke %d : “,i+1); scanf(“%f”,&bil[i]); } // mencari nilai minimum nmin = min(bil,jml); // mencetak nilai minimum printf(“Nilai minimum adalah : %f”,nmin); } // fungsi menentukan nilai minimum float min(X,k) float X[]; int k; { float minimum = X[0]; for (i=0;i<k;i++) { if (X[i] < minimum) { minimum = X[i]; } } return minimum; }

Salah satu kemungkinan hasil apabila program tersebut dijalankan adalah sebagai berikut:

Program mencari nilai minimum

Jumlah bilangan (maks 20) : 5

Bilangan ke 1 : 12

Bilangan ke 2 : 65

Bilangan ke 3 : 32

Bilangan ke 4 : 73

Bilangan ke 5 : 49

Nilai minimum adalah : 12.000000